MAKALAH UJI HIPOTESIS

PENDAHULUAN

Uji hipotesa adalah prosedur yang memungkinkan untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesa. Apabila kita menolak sebuah hipotesa, padahal seharusnya kita menerima hipotesa tersebut,maka dikatakan telah terjadi kesalahan jenis I (𝜶) dan jika menerima sebuah hipotesa padahal seharusnya ditolak, dikatakan bahwa telah terjadi kesalahan jenis II (𝜷).
Dengan mempelajari uji hipotesis mahasiswa diharapkan bisa melakukan atau mengambil keputusan yang tepat. Karena pada dasarnya uji hipotesis merupakan suatu proposisi atau anggapan yang mungkin benar dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan. Pembuatan keputusan ini didasari dengan hasil uji terlebih dahulu mengunakan data hasil observasi.
Ada pun manfaat dari uji hipotesis yaitu untuk membantu pengambil keputusan dalam mengambil keputusan sehingga menghasilkan ketelitian dan ketepatan dalam keputusanya.



















PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Hipotesis
Hipotesis pada dasarnya merupakan suatu proporsi atau anggapan yang mungkin benar, dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan atau pemecahan persoalan ataupun untuk dasar penelitian lebih lanjut ( Supranto, 1988 ). Istilah hipotesis berasal dari bahasa Yunani, yaitu dari kata huIpo dan thesis. Hupo artinya sementara, atau kurang kebenarannya atau masih lemah kebenarannya. Sedangkan thesis artinya pernyataan atau teori. Karena hipotesis adalah pernyataan sementara yang masih lemah kebenarannya, maka perlu diuji kebenarannya, sehingga istilah hipotesis ialah pernyataan sementara yang perlu diuji kebenarannya. Untuk menguji kebenaran sebuah hipotesis digunakan pengujian yang disebut pengujian hipotesis dan pengetesan hipotesis ( testing hypotesis ) ( Usman, 2008 ).
Hipotesis yang akan diuji diberi simbol H_O ( Hipotesis nol ) dan diserti dengan H_a (Hipotesis alternatif). H_a akan secara otomatis diterima, kalau H_O ditolak. Caranya merumuskan H_O dan H_a tergantung pada jenis parameter yang akan diuji dan jenis data ( informasi yang dimiliki oleh peneliti atau menurut rencananya akan diperoleh ) ( Supranto, 1988 ). Kesalahan menolak H_O benar sedemikian itu dinamakan kesalahan jenis I ( Type I error ) atau kesalahan 𝜶 ( 𝜶 error ) dengan probabilitas sebesar 𝜶 yaitu taraf nyata pengujiannya.


Hipotesis
Keputusan Jika H_O benar Jika H_O palsu H_1 ( benar )
Terima H_O Keputusan yang betul. Probalita = 1- 𝜶 = “tingkat keyakinan” Kesalahan jenis II. Probabilita = β
Tolak H_O Kesalahan jenis I. Probabilita = 𝜶 = “ taraf-nyata” Keputusan yang betul.
Probabilita = 1 – β =
“ kuasa” pengujian

( Dajan, 1991 )



2.2 Prosedur dasar tentang pengujian hipotesis
Pada umumnya, statistik menggunakan statistik uji (test statistic) z sebagai dasar pengambilan keputusan dalam prosedur pengujian hipotesis yang menggunakan jumlah sampel besar ( Sudjana, 1997 ). Penggunaan statistik uji z sedemikian itu tergantung pada ciri hipotesisnya dan asumsi-asumsi tentang populasinya dan dapat diberikan secara umum sebagai

z=(st-parameter hipotesis)/σ_st


Dimana
z = ststistik uji yang nilainya ditentukan oleh ciri pengijian ( dua arah atau
Searah ) dan 𝜶 serta memiliki distribusi normal.
st = ststistik statistik sampel
σ_st = deviasi standar statistik sampel
Parameter hipotesis = nilai hipotesis parameternya ( Dajan, 1991 ).
Sebaliknya, jika sampel yang digunakan kecil katakanlah < 30, maka dasar keputusan dalam prosedur pengujian hipotesis akan menggunakn statistik uji t (Hasan, 2003 ). t=(st-parameter hipotesis)/σ_st Dimana t = statistik uji yang nilainya ditentukan oleh ciri pengujian dan 𝜶 serta memiliki distribusi t st = ststistik statistik sampel σ_st= deviasi standar statistik sampel Parameter hipotesis = nilai hipotesis parameternya ( Dajan, 1991 ). 2.3 Uji-Z (Pengujian Untuk Sampel Besar) 2.3.1 Pengujian Parameter Rata-rata, H_O : μ = μ_0 dimana σ^2 Tidak Diketahui Untuk menghitung fungsi kekuatan di dalam menguji H_(O,) perhatikan uraian berikut: H_O : μ = μ0 H0 : μ > μ0 ( Supranto, 1989)
Rumus : Z = (/X-μo)/(Sd/√n)
Dimana : /X = rata-rata data yang ada
sd =simpangan baku
n = jumlah data sampel
μ = rata-rata sekarang (Usman, 2008)

Contoh soal:
Secara teknis, populasiyang terdiri dari seluruh pelat baja yang dihasilkan oleh sebuah perusahan industry besi baja memiliki rata-rata panjang 80 cm dengan devisiasi standar sebesar 7 cm. Sesudah berselang 3 tahun, teknisi perusahaan meragukan hipotesis tentang rata-rata panjang pelat baja diatas. Guna meyakinkan keabsahan hipotesis diatas, sebuah sampel random sebesar 100 unit pelat baja dipilih dari populasi diatas dan hasil pengukuran panjang rata-ratanya ternyata sebesar 80 cm. Teknisi masih percaya bahwa deviasi standarnya tetap tidak berubah. Apakah ada alas an guna meragukan bahwa rata-rata panjang pelat baja yang dihasilkan pabrik tersebut tidak sama dengan 80 cm.
Jawab :
1. H0 : µ = 80 ; H1 : µ ≠ 80
2. α = 0,05
3. Z = (X ̅- µ_0)/(sd⁄√n)
4. Statistik uji diatas merupakan distribusi normal dengan µ = 0 dan σ = 1

5. Daerah kritis dengan taraf-nyata α = 0,05 dalam pengujian duaarah ialah
Z > 1,96 dan Z < - 1, 96. 6. Z = (83-80)/(7⁄√100) = 4,2857 7. Karena z > 1,96, maka kita beranggapan bahwa beda antar hasil sampel sebasar 83 dengan rata-rata hipotesis µ_x = 80 adalah nyata atau terlalu besar untuk dapat dikatakan diasebabkan oleh factor kebetulan. Alhasil, hipotesis µ_x = 80 harus ditolak. Dengan sendirinya penolakan sedemikian itu akan membawa resiko kesalahan menolak H0 yang benar sebesar 5 persen dari keseluruhan waktu.
Daerah kritis pengujian untuk populasi tak terbatas
(/x-μο)/(Sd/√n) + Z1/2 α dan (/x- μ0)/(sd/√n) < - Z1/2 α ( Dajan, 1991 ) 2.3.2 Pengujian H_O : μ = μ_0 dimana σ_p^2 Diketahui dan σ_1^2 = σ_2^2 Statistik uji Z = ((X ̅_1 - X ̅_2 )- (μ_1- μ_(2 )))/(〖σ(〗_((X_1 ) ̅- (X_(2 ) ) ̅ ))) Dimana : σ_(((x_1 ) ̅-(x_(2 ) ) ̅)) =σ_p √((1 )/n_1 +1/n_2 ) (Usman, 2008) Contoh soal: Dua orang teknisi perusahaan kayu telah melakukan observasi secara tersendiri mengenai hasil rata-rata per jam dari penggunaan suatu mesin gergaji kayu. Teknisi A melakukan 12 observasi dan memperoleh hasil rata-rata sebesar 120 lembar kayu sedangkan teknisi B melakukan 8 observasi dan memperoleh hasil rata-rata 115 lembar kay. Pengalaman yang sudah bertahun-tahun lamanya meyakinkan kedua teknisi di atas bahwa varians populasi kurang lebih sama dan sebesar 40 lembar. Apakah kedua teknisi tersebut yakin bahwa beda antara kedua hasil rata-rata di atas betul-betul nyata dan bukan disebabkan oleh faktor kebetulan ?secara prosedural, cara pengujiannya dapat dilakukan langkah demi langkah sebagai berikut, 1 ) H_o : μ_1 = μ_2 dan H_1 : μ_1 ≠ μ_2 2 ) 𝜶 = 0, 05 3 ) z = ((X ̅_1 - X ̅_2 )- (μ_1- μ_(2 )))/(〖σ(〗_((X_1 ) ̅- (X_(2 ) ) ̅ ))) 4 ) Daerah kritis dengan taraf nyata 𝜶 = 0, 05 secara dua arah ialah Z > z_(α⁄2) dan -Z > z_(α⁄2)
Atau z > 1, 96 dan z < - 1,96 5 ) z = (( 120-115 ))/(( 6,325 ) √(1/12+1/8)) = 5/(2,8842) ⋍ 1,73358 Karena 1, 733 < 1, 96 , maka tidak ada alasan guna menolak hipotesis diatas. Beda rata - rata di atas hanya disebabkan oleh faktor kebetulan dan tidak nyata. Dengan lain perkataan, μ_1 = μ_2. 2.4 Uji-t: Pengujian Untuk Sampel Kecil (n<30) 2.4.1 Pengujian H_O : μ = μ_0 dimana σ^2 Tidak Diketahui uji – t = (/X-μ_0)/(s/√n) Statistik uji – t memiliki distribusi t dengan derajat bebas ( n – 1 ). Daerah kritis pengujian untuk populasi tak terbatas : (/X-μ_0)/(s/√n) > + t ( ½ 𝜶 : n-1 ) dan (/X-μ_0)/(s/√n)< -t ( 1/2 α:n-1 ) (Usman, 2008) Contoh soal: Secara hipotesis, sebuah mesin dapat menghasilkan 5 buah ban per jam. Sebuah perusahaan ban ingin membuktikan keabsahan hipotesis diatas. Perusahan mengadakan obsrvasi secara empiris dengan menggunakan 26 buah mesin dan diketahui x ̅ = 6, Sd = 22. Maka adakah alasan bagi perusahaan guna mempercayai hipotesis diatas? Jawab : n = 26, x ̅ = 6, Sd = 22 dan µ0 = 5, maka : H0 : µ0 ≤ 5, H1 : µ0 > 5
α = 0,05
t = (x ̅-μ_0)/(Sd/√n)
Daerah kritis dengan taraf-nyata sebesar α = 0,05 secara searah ialah
t > t(0,05; 25) atau t > 1,708
t = (6-5)/(22/√26)=0,231
karena 0,231 < 1,708, maka tidak ada alas an bagi kita guna menolak H0 : µ0 ≤ 5 diatas. 2.4.2 Pengujian H_O : μ_1 = μ_2 atau μ_1 - μ_2 =0,Jika σ_2 Tidak Diketahui dan σ_1^2 ≠ σ_2^2 Statistik t dirumuskan sebagai berikut : t=((X ̅_1 - X ̅_2 )- (μ_1- μ_(2 )))/((((S_1^2)⁄n_1 )2^ )/(n_1+1)+ (((S_2^2)⁄n_2 )2^ )/(n_2+ 2))- 2 atau t1/2 α dihitung sacara langsung dengan rumus : t^'=(w_1 t_1+w_2 t_2)/(w_1+w_2 ) Dimana : w_1=(s_1^2)⁄n_1 t_1=t(1/2 α;n_1-1) w_2=(w_2^2)⁄n_2 t_2=t(1/2 α;n_2-1) Sehingga kriteria test untuk uji 2 arah: -(w_1 t_1+w_2 t_2)/w_(1+w_2 ) < t < (w_1 t_1+w_2 t_2)/w_(1+w_2 ) Contoh soal: Seorang importer telah mengimpor sejumlah lampu pijar yang mereknya berbeda, yaitu lampu pijar merk “ Everlight “ dan “ Everbright “. Importir tersebut ingin mengetahui ada atau tidak perbedaan nyata antara usia rata-rata kedua merk lampu pijar diatas. Secara random, dipilih 50 buah lampu pijar merk “ Everlight “ dan 50 buah lampu merk “ Everbright “. Setelah diadakan pengamatan secara seksama, ternyata usia rata-rata lampu pijar “ Everlight “ ialah sebesar 1.282 jam sedangkan usia rata-rata lampu pijar “ Everbright “ ialah sebesar 1.208 jam. Yakinkah importir diatas bahwa usia rata-rata kedua merk diatas nyata berbeda? Andaikan µ1 merupakan usia rata-rata hipotesis lampu “ Everlight ‘ sedangkan µ2 merupakan usia rata-rata hipotesis lampu “ everbright “, maka hipotesis nolnya ialah H0 : µ1 = µ2 dan hipotesis alternatifnya menjadi H1 : µ1 ≠ µ2. Jadi, prosedur pengujian secara berturut-turut adalah sebagai berikut, H0 : µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 α = 0,05 t = (((x_1 ) ̅-(x_2 ) ̅ )-(μ_1-μ_2 ))/√((S_1^2)/n_1 +(S_2^2)/n_2 ) Jika populasi memiliki distribusi normal, maka distribusi pemilihan sampel t juga akan normal atau jika n1 dan n2 besar, maka distribusi pemilihan sampel t akan menyerupai distribusi normal dengan luas yang dapat dihitung melalui tabel luas kurva normal. Daerah kritis dengan taraf-nyata α sebesar 0,05 secara dua arah ialah t > t1/2 α dan t < -t1/2 α atau t > 1,96 dan t < - 1,96 t =((1282-1208)- 0)/√(〖80〗^2/50+ 〖94〗^2/50) Karena 4,23 > 1,96 maka beda antara dua sampel dengan nilai hipotesisnya tidak dapat dikatakan disebabkan oleh faktor kebetulan dan tidak harus menolak H0 : µ1 = µ2. Dengan perkataan lain, beda antara usia rata-rata lampu merk “ Everlight “ dengan lampu merk “ Everbright “ adalah nyata pada taraf 0,05 secara dua arah.