MAKALAH SEBARAN SAMPLING

PENDAHULUAN
Sampling adalah metode-metode yang benar dalam setiap langkah termasuk cara-cara pengambilan sampel guna pengambilan keputusan yang dapat dipertanggung- jawabkan. Teori Sampling merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana menarik sampel yang diambil dari populasi tersebut.
Tujuan Teori Sampling yaitu sangat berguna dalam melakukan analisis statistik, dan menduga parameter populasi seperti  dan  berdasarkan statistik sampel dan Sd. Teori Sampling juga berguna untuk menentukan apakah perbedaan-perbedaan yang teramati di antara dua sampel disebabkan oleh variasi yang terjadi secara kebetulan atau apakah perbedaan-perbedaan tersebut memang benar-benar signifikan.
Manfaat sampling yaitu biaya dan faktor ekonomis, ketelitian dalam penelitian, menghemat waktu, dan percobaannya bersifat tidak merusak serta dapat menghitung populasi yang tidak terhingga.

PEMBAHASAN

2.1 Teori sebaran sampling


Teori Sampling merupakan studi yang mempelajari hubungan antara suatu populasi dengan sampel-sampel yang diambil dari populasi tersebut. Teori Sampling ini akan sangat berguna dalam melakukan analisis statistik. Sebagai contoh, kita dapat mengestimasi besaran-besaran populasi yang tidak diketahui (misalnya mean dan varians dari populasi) yang sering kali disebut dengan istilah parameter-parameter populasi atau singkatnya parameter dengan berdasarkan pada pengetahuan kita tentang besaran-besaran sampel (misalnya means dan varian dari sampel) yag diambil dari populasi tersebut, yang sering disebut sebagai statistik sampel atau singkatnya statistik (Spiegel, 2004). Teori pengambilan sampel timbul oleh karena usaha memperoleh keterangan mengenai suatu populasi dengan mengamati hanya sebagian kecil saja dari populasi, dan untuk memperbesar probabilitas bahwa sampel itu menjadi gambaran yang baik dari populasi, haruslah kita menarik sampel itu secara random atau acak (Pasaribu, 1983).
Sampling di mana masing-masing anggota populasi dapat dipilih lebih dari satu kali disebut sebagai sampling dengan pengembalian, sementara jika masing-masing anggotanya tidak dapat dipilih lebih dari satu kali disebut sebagai sampling tanpa pengembalian (Spiegel, 2004). Pengembalian sampel dengan pengembalian kembali (with replacement), artinya elemen yang telah terambil untuk menjadi anggota sampel harus dikembalikan lagi sebelum pengembalian elemen berikutnya.

L = Nn

Pengambilan sampel tanpa pengembalian kembali ( without replacement), artinya elemen yang terambil untuk menjadi anggota sampel tidak dikembalikan lagi, sebelum pengambilan elemen berikutnya.

L = NCn =


Keterangan :L= banyaknya sampel
N= ukuran populasi
n= ukuran sampel (Pasaribu, 1983)

Contoh sampling dengan pengembalian:
Pada populasi berukuran N=5 dengan anggota-anggota : A, U, L, I, A diambil sampel berukuran n=2.
Maka banyaknya sampel adalah :
Nn = 52 = 25.
Dengan sampel sebagai berikut:
AA UA LU IL AI
AU UL LI IA UU
AL UI LA AA II
AI UA IA AU LL
AA LA IU AL AA

Contoh sampling tanpa pengembalian:
Pada populasi berukuran N=5 dengan anggota-anggota: A, U, L, I, O diambil sampel berukuran n=2.
Maka banyaknya samel adalah:
C(5,2) = = = 10
Dengan sampel sebagai berikut:
AU UL
AL UI
AI UO
AO LI
LO IO



2.2 Sebaran sampling rata-rata


Sebaran sampling rata-rata adalah distribusi dari sebaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel (Hasan, 2003). Sebaran sampling rata-rata juga bisa diartikan sebagai sebaran sampel dari suatu populasi yang didapat dengan menghitung statistik rata-rata untuk sejumlah besar sampel yang diambil dari populasi yang sama (Usman, 2006).

2.2.1 Sebaran sampling rata-rata tanpa pengembalian


Setiap unsur yang tidak dapat lebih dari satu kali terpilih disebut penarikan sampel tanpa pengembalian (sampling without replacement) (Spiegel, 1992). Sebaran sampling tanpa pengembalian yaitu tiap individu yang diambil dalam sampel tidak dikembalikan lagi ke dalam populasi sebelum individu berikutnya diambil, maka distribusi sampling harga mean mempunyai sifat :

=

sedangkan simpangan bakunya adalah dimana :

=  untuk rasio > 5%

=  untuk rasio 

Tetapi apabila N banyaknya tak terhingga atau N besar sekali relatif terhadap n, maka selalu dianggap bahwa sifat = dan = berlaku (Djarwanto dan Subagyo, 1998).

Contoh:

Populasi berukuran N = 5 yang datanya: 98, 95, 94, 92, 90. Jika dihitung, populasi ini memiliki rata-rata  = 93,8 dan simpangan baku  = 0,76 diambil sampel berukuran n=2 tanpa pengembalian.
Maka semuanya ada 5C2 = 10
Jadi  =  = 93,8

Simpangan bakunya adalah:
 = 0,64

Perhitungan dengan rumus di atas:

Ratio n/N = 2/5 = 40%   5% maka:

= = = 0,64


2.2.2 Sebaran sampling rata-rata dengan pengembalian


Sebaran sampling dengan pengembalian (with replacement) yaitu tiap individu satu demi satu yang diambil dalam sampel sesudah diamati selalu dikembalikan lagi dalam populasinya sebelum individu berikutnya diambil (Djarwanto dan Subagyo, 1998). Untuk sampel dengan pengembalian atau  :

=

=  untuk rasio berapapun (Hasan, 2003).



Contoh:

Populasi yang berukuran N=5 yang datanya: 98, 97, 96, 98, 99. Jika dihitung, populasi ini memiliki rata-rata  = 97,6 dan simpangan bakunya  = 0,78. Diambil sampel berukuran n=2 dengan pengembalian.
Maka semuanya ada Nn = 52 = 25 sampel.
Rata-rata dari semua sampel:
 =  = 97,6
Simpangan baku dari semua sampel:
 = = = 0,55.


2.2.3 Dalil limit pusat


Pada umumnya, Dalil Limit Pusat (Central Limit Theory) mengatakan bahwa untuk suatu sampel dengan n tak terbatas berasal dari distribusi apapun (binomial, poisson, eksponen, dan lain sebagainya) (Usman, 2006).
Teorema Limit Pusat menyatakan bahwa meskipun sebaran populasinya sangat tidak normal, sebaran sampling rata-ratanya kira-kira akan normal untuk sampel berukuran besar (n ). Rata-rata dari sebaran sampling rata-rata adalah penduga rata-rata populasi yang tidak bias.

=

Demikian juga untuk simpangan baku sebaran sampling rata-ratanya adalah:

= (Supranto, 1989)


Contoh:

Jika rata-rata populasi dari banyaknya penduduk Sidoarjo yang menjadi korban lumpur lapindo adalah 6,4 dan simpangan baku populasinya adalah 3,6. Berapakah rata-rata populasi dan simpangan baku untuk 36 korban lumpur lapindo?

Jawab:
 =   jadi  = 6,4
 =  maka  = = 0,6


2.2.4 Cara menghitung peluang distribusi sampling rata-rata dengan luas kurva normal


Distribusi normal yang didapat dari distribusi rata-rata perlu distandarkan agar daftar distribusi normal baku dapat digunakan. Ini perlu untuk perhitungan-perhitungan. Untuk ini digunakan transformasi (Sudjana, 2005).
Transformasi ke angka baku Z :

Z = (Hasan, 2003).

Contoh :

Tinggi badan mahasiswa rata-rata mencapai 165 cm dan simpangan baku 8,4 cm. Telah diambil sebuah sampel acak terdiri atas 45 mahasiswa, tentukan berapa peluang tinggi rata-rata ke 45 mahasiswa tersebut:
a. antara 160 cm dan 168 cm
b. paling sedikit 166 cm
Jawab:
Jika ukuran populasi tidak dikatakan besarnya, selalu dianggap cukup besar untuk berlakunya teori. Ukuran sampel n = 45 tergolong sampel besar sehingga dari limit pusat berlaku, jadi rata-rata untuk tinggi mahasiswa akan mendekati distribusi normal dengan:

a) Rata-rata = 165 cm
Simpangan baku = = 1,252 cm.
Dengan = 160 cm dan = 168 cm didapat :
Z1 = = -4,392 dan Z2 = = 2,79

Penggunaan daftar distribusi normal baku memberikan luas kurva = 0,5 + 0,4918 = 0,9918.
Peluang rata-rata tinggi ke-45 mahasiswa antara 160-168 cm adalah 0,9918.

b) Rata-rata tinggi paling sedikit 166 cm memberikan angka Z paling sedikit:
= 0,399
Dari daftar normal baku, luas kurva = 0,5 – 0,2881 = 0,2119.
Peluang yang dicari = 0,2119.
(Sudjana, 2005)

2.3 Sebaran sampling simpangan baku


Populasi berukuran N diambil sampel berukuran n, dihitung simpangan bakunya (Sd). Maka rata-ratanya Sd dimana Sd = . Simpangan bakunya Sd = dengan simpangan baku populasi (Sudjana, 2005).
Transformasi yang diperlukan untuk membuat distribusi menjadi normal baku adalah:

Z = (Spiegel, 1992).


Contoh:

Varians sebuah populasi yang berdistribusi normal adalah 2,56. Diambil sampel acak berukuran 200. Berapakah rata-rata dan simpangan baku dari sebaran sampling simpangan bakunya?

Jawab:
Varians = 2,56 berarti  = 1,6
Jadi: sd =  = 1,6

sd = = = 0,08


PENUTUP
Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa sampling merupakan suatu studi tentang hubungan antara populasi dengan sampel yang diambil dari populasi tersebut. Sebaran sampling terdiri dari sebaran sampling rata-rata dan sebaran sampling simpangan baku sehingga sampling dapat digunakan untuk menduga parameter populasi berdasarkan statistik sampel rata-rata dan simpangan baku.

DAFTAR PUSTAKA
Djarwanto dan Subagyo, P. 1998. Statistik Induktif Edisi Keempat. BPFE, Yogyakarta.
Hasan, I. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). PT Bumi Aksara, Jakarta.

Pasaribu, A. 1983. Pengantar Statistik Edisi Kelima. Yudhistira, Jakarta.
Spiegel, M. 1992. Theory and Problems of Statistics. Erlangga, Jakarta.
Sudjana. 2005. Metode Statistika Edisi Keenam. Tarsito, Bandung.
Supranto, J. 1988. Metode Riset dan Aplikasinya dalam Pemasaran. Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, Jakarta.

Usman, H. 2008. Pengantar Statistika Edisi Kedua. PT Bumi Aksara, Jakarta.


LAMPIRAN



1. Lima ratus bantalan peluru memiliki rata-rata berat 5,02 gram dan simpangan baku 0,30 gram. Diambil sebuah sampel acak sebanyak 100 bantalan peluru, tentukan berapa peluang peluru yang dipilih dari kumpulan bantalan peluru tersebut:
a) Antara 496 dan 500 gram
b) Lebih dari 510 gram

2. Asumsikan bahwa tinggi badan dari 3000 orang mahasiswa dari sebuah universitas terdistribusi normal dengan rata-rata 68,0 inci dan simpangan baku sebesar 3,0 inci. Jika diperoh 80 sampel yang masing-masing terdiri dari 25 mahasiswa, maka berapa perkiraan rata-rata dan simpangan baku dari sebaran sampling rata-rata yang dihasilkan jika samplingnya dilakukan:
a) Dengan pengembalian
b) Tanpa pengembalian

3. Varians populasi dinosaurus yang berdistribusi normal adalah 1,96. Diambil sam-pel acak berukuran 450. Berapakah rata-rata dan simpangan baku dari sebaran sampling simpangan bakunya?