regresi dan korelasi

REGRESI DAN KORELASI

Hubungan antar Variabel
a. hubungan searah arah atau hubungan positif
b. hubungan berkebalikan atau hubungan negatif
c. tidak ada hubungan
Pengertian Regresi
Yaitu garis yang menunjukkan hubungan dua macam variabel (Estimating line)
Cara Menggambar Garis Regresi
a. the scatter diagram

b. the least squares method
Persamaan Garis Regresi
Y = a + b X
Y : variabel dependen
a : konstanta
b : koefisien variabel X
X : variabel independen

Nilai a dan b dapat dihitung dengan rumus :
1 dan

2 dan



Peramalan dengan Regresi
Kita dapat melakukan peramalan dengan memasukkan besaran variabel independen pada persamaan garis regresi. Misalnya pengeluaran iklan 13, maka besarnya penjualan = 2,94 + 0,95 (13), yaitu sebesar 15,29.

STANDARD ERROR OF ESTIMATE (Se)

Ketepatan garis regresi dapat dilihat apabila semua sebaran titik mendekati garis regresi. Penyebaran dan penyimpangan titik-titik tersebut dari garis regresi disebut dengan standard error of estimate.



atau




Perhitungan Se untuk kasus iklan dan penjualan adalah sebagai berikut :





penyimpangan standar ini sama dengan deviasi standar, yaitu penyimpangan baku terhadap nilai rata-ratanya.


KOEFISIEN DETERMINASI (r2)

Koefisien determinasi adalah suatu alat ukur yang digunakan untuk mengetahui sejauh mana tingkat hubungan antar variabel X dan Y. Koefisien ini dapat ditentukan berdasarkan hubungan antara dua macam variasi, yaitu :
1. variasi variabel Y terhadap garis regresi (Y’)
2. variasi variabel Y terhadap rata-ratanya (Y)



Ada 2 Jenis Hubungan antara Variabel X dan Y
a. hubungan sempurna antara variabel X dan Y
b. tidak ada hubungan antara variabel X dan Y

KOEFISIEN KORELASI (r)
Seperti halnya koef. Determinasi, koefisien korelasi juga digunakan sebagai pengukur hubungan dua variabel.

atau

0 < r < 1
Kegunaan Koefisen Korelasi
a. menentukan hubungan dan besarnya hubungan antara 2 variabel
b. dapat digunakan untuk peramalan terhadap variabel lainnya
c. bisa digunakan sebagai penaksiran

PERHITUNGAN KOEFISIEN KORELASI

DATA TIDAK BERKELOMPOK (ungrouped data)
a. Product Moment Method ()
ukuran untuk mengetahui hubungan antar variabel yang didasarkan pada pangkat deviasinya.
Moment X ditulis x
Moment 1 (m1) = (X – X)1 = x
Moment 2 (m2) = (X – X)2 = x2
Dan seterusnya…

Moment Y ditulis y
Moment 1 (m1) = (Y – Y)1 = y
Moment 2 (m2) = (Y – Y)2 = y2
Dan seterusnya…

Product moment adalah hasil perkalian antara moment X dan moment Y yang dirumuskan :


 : product moment y : moment x
x : moment x N : banyaknya kejadian

Selanjutnya koefisien Korelasi dirumuskan sebagai berikut :

b. Karl Pearson Method

KASUS 1
Berikut ini adalah data tentang Iklan (X) dan Penjualan (Y).
Hitunglah product moment nya dan berapa koefisien korelasinya

KASUS 2

Hitunglah koefisien korelasinya dengan rumus Karl Pearson
Soal Latihan Korelasi

1. hitunglah koefisien korelasi dari soal dibawah ini
X Y X^2 XY Y' (Y-Y') (Y-Y')^2
(Y-Y)
(Y-Y)2
5 31 25 155 30 1 1 1 1
11 40 121 440 42 -2 4 10 100
4 30 16 120 28 2 4 0 0
5 34 25 170 30 4 16 4 16
3 25 9 75 26 -1 1 -5 25
2 20 4 40 24 -4 16 -10 100
30 180 200 1000 180 0 42 0 242